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泡芙视短视频下載方式:

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打開“泡芙视短视频”的手機自帶的“軟件商店”（也叫應(yīng)用商店）。在推薦中選擇您想要下載的軟件，或者使用搜索功能找到您需要的應(yīng)用。點擊“安裝”即 可開始下載和安裝。

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有時您可以從“”其他人那里獲取已經(jīng)下載好的應(yīng)用資源。使用類似百度網(wǎng)盤的工具下載資源。下載完成后，進行安全掃描以確保沒有攜帶不 安全病毒，然后點擊安裝。

泡芙视短视频安裝步驟:

第一步：訪問泡芙视短视频官方網(wǎng)站或可靠的軟件下載平臺：訪問（/）確保您從官方網(wǎng)站或者其他可信的軟件下載網(wǎng)站獲取軟件，這可以避免下載到惡意軟件。

第二步：選擇軟件版本：根據(jù)您的操作系統(tǒng)（如 Windows、Mac、Linux）選擇合適的軟件版本。有時候還需要根據(jù)系統(tǒng)的位數(shù)（32位或64位）來選擇泡芙视短视频。

第三步： 下載泡芙视短视频軟件：點擊下載鏈接或按鈕開始下載。根據(jù)您的瀏覽器設(shè)置，可能會詢問您保存位置。

第四步：檢查并安裝軟件： 在安裝前，您可以使用 殺毒軟件對下載的文件進行掃描，確保泡芙视短视频軟件安全無惡意代碼。 雙擊下載的安裝文件開始安裝過程。根據(jù)提示完成安裝步驟，這可能包括接受許可協(xié)議、選擇安裝位置、配置安裝選項等。

第五步：啟動軟件：安裝完成后，通常會在桌面或開始菜單創(chuàng)建軟件快捷方式，點擊即可啟動使用泡芙视短视频軟件。

第六步：更新和激活（如果需要）： 第一次啟動泡芙视短视频軟件時，可能需要聯(lián)網(wǎng)激活或注冊。 檢查是否有可用的軟件更新，以確保使用的是最新版本，這有助于修復已知的錯誤和提高軟件性能。

特別說明：泡芙视短视频軟件園提供的安裝包中含有安卓模擬器和軟件APK文件，電腦版需要先安裝模擬器，然后再安裝APK文件。

泡芙视短视频使用講解

第一步：選擇/拖拽文件至軟件中點擊“添加泡芙视短视频”按鈕從電腦文件夾選擇文件《mysql100.com》，或者直接拖拽文件到軟件界面。

第二步：選擇需要轉(zhuǎn)換的文件格式 打開軟件界面選擇你需要的功能，泡芙视短视频支持，PDF互轉(zhuǎn)Word，PDF互轉(zhuǎn)Excel，PDF互轉(zhuǎn)PPT，PDF轉(zhuǎn)圖片等。

第三步：點擊【開始轉(zhuǎn)換】按鈕點擊“開始轉(zhuǎn)換”按鈕， 開始文件格式轉(zhuǎn)換。等待轉(zhuǎn)換成功后，即可打開文件。三步操作，順利完成文件格式的轉(zhuǎn)換。

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• 編輯:CN

本文來自微信公眾號：返 （ID：fanpu2019），作者：張和持長久以來，人們都將視山數(shù)”等于“實數(shù)”??。實數(shù)就同當空烈日一般，統(tǒng)治著個數(shù)學世界。文藝復興時的代數(shù)學家為了解方程，入了復數(shù)?。?但即便是數(shù)這樣自然的構(gòu)造，也歷了幾百年才被數(shù)學界所接。實數(shù)的地位似乎是不可疑的。到了 19 世紀末 20 世紀初，數(shù)學家們驚訝地發(fā)現(xiàn)橐山包含??的備域不一定是??，還有能是??進數(shù)??。?就是星星，而??更像是月：月亮固然是夜空中最為亮的，也時常蓋過群星的輝，但是星星的存在也提著我們，這個宇宙中有更遼遠的空間等待探索。上創(chuàng)造了整數(shù)，其他都是人的工作?！?利奧波德?克羅內(nèi)克（Leopold Kronecker）進數(shù)的引入動機?進數(shù)的其不是一個符號，而是代表一個素數(shù)。有理數(shù)域可以充為實數(shù)域，但是這種擴并不是唯一的。上面所說進數(shù)，就是指對于任意素，都可以擴充為進數(shù)域。數(shù)來自于有理數(shù)的小數(shù)展，而進數(shù)來自有理數(shù)的進開。雖然小數(shù)也有不同進的寫法，但是這與進數(shù)本上是不一樣的：小數(shù)展開認的是逐次變小，而進展則默認逐次變“小”。我將在后文中解釋這個問題如下圖所示，實數(shù)與進數(shù)地位是相同的。實數(shù)和進都包含有理數(shù)，他們之間并列的關(guān)系首次引入進數(shù)是德國數(shù)學家亨澤爾（Kurt Hensel），而在他之前的庫默爾（Ernst Kummer）已經(jīng)隱含地使用過了這種奇妙數(shù)字。如同庫默爾一樣，澤爾的原始工作也很難讀。他的文章發(fā)表于 1897 年，此時“域”的概念才僅僅誕生了 4 年：1893 年，韋伯（Heinrich Martin Weber）第一次定義了域，它是一個帶有加法乘法兩種運算的集合，也以寫作，滿足加法和乘法結(jié)合律加法和乘法的交換加法和乘法都有單位元（般把加法單位元寫作，乘單位元寫作）每個元都有法逆元，也就是每個非零都有乘法逆元，也就是乘對于加法滿足分配律我們悉的有理數(shù)和實數(shù)都是域韋伯之所以這么定義，是把（就是模剩余類，比如一周七天的算數(shù)就是）也入進來。如果去掉乘法逆的條件，上述定義就變成所謂的交換環(huán)，最典型的子就是整數(shù)環(huán)。數(shù)論的問通常是關(guān)于的，如果在中許非零元有乘法逆，就得了，這個構(gòu)造叫作取的分域。由于很多中得到的結(jié)都能直接套到上（例如中項系數(shù)為的多項式存在有根當且僅當它存在整數(shù)根，所以我們通常把它們放一起考慮。但是這兩個對的性質(zhì)都很“糟糕”。例，我們想要判斷對于某一非零的，是否有有理數(shù)解這看上去根本無從下手。是如果想要判斷有沒有實根，就很簡單了：只要中一個，就存在實數(shù)解，反則不存在。假如，那么就一個實數(shù)解。但是如果，么對于任意實數(shù)，都一定所以不存在實數(shù)解。很顯，存在有理數(shù)解，那就一存在實數(shù)解，畢竟，但是過來并不一定成立。那實解的存在性對有理數(shù)解有助嗎？答案是肯定的，為我們需要定義希爾伯特符（是“或者”，是“并且）：要解決有理解的判斷題，需要對于每個素數(shù)定希爾伯特符號。這個定義樣初等，但是稍微麻煩一，有興趣的讀者可以自行閱參考文獻 [1]，我們之后不會涉及這個定義本。重點在于，這個定義是以直接計算的，所以很方判斷。數(shù)學家們證明了一驚人的定理：存在有理數(shù)當且僅當對所有都成立。個定理的確非常方便，但提出了一個更加深刻的問：既然可以解釋為判斷是有實數(shù)解，那是否也對應(yīng)一個的擴域，而且當且僅方程在這個域中存在解呢如果的確如此，那似乎我就能把有理數(shù)解看作是這所有域中解的“交集”。然，交集的說法并不準確就結(jié)論而言，我們要尋找對應(yīng)的正是進數(shù)域，這些有的和一起，可以稱為對的“局部域”。而則是“體域”。上面的定理其實在講局部與整體的對應(yīng)。聽起來似乎匪夷所思，明域變大了，卻從整體變成局部。要解釋這一點，我要先了解一些幾何學。類整數(shù)環(huán) ?與多項式環(huán)早在抽象環(huán)論誕巫真之前，數(shù)學們就注意到數(shù)論與幾何的似之處。具體來說，與作環(huán)的性質(zhì)非常相似，比如兩個環(huán)都能做帶余除法，此它們都是歐幾里得整環(huán)這里是以為系數(shù)的多項式，這個系數(shù)域就算換成別域也會有很多相似之處，是我們這里需要用到一些析的方法，所以復數(shù)最為便。順帶著，它們的分式和也很相似。就是指允許零多項式做除法。的元可看作是上的亞純函數(shù)：它的分母在個別點不一定不零，所以這些函數(shù)會有趨無窮的極點，但是這些點是離散的，很容易處理。于而言，局部顯然就是指中的任何一個點。這些亞函數(shù)在任何點附近能展開洛朗級數(shù)，就如同全純函（處處解析）能在任何點開成泰勒級數(shù)一樣，只不洛朗級數(shù)允許存在這樣的。例如，在點附近，可以開的形式。在任何點處我都能定義亞純函數(shù)的階為洛朗展開最左邊那一項的數(shù)。比如上面這個函數(shù)在一點的階就是。類似的展也可以在中進行。一般來對于某個有理數(shù)，我們都將它寫作的形式，其中是不相同的素數(shù)，是整數(shù)，正可負。定義。我們有沒辦法把展開成類似的形式？答案是肯定的，你可以式化地對做進展開為什么以這樣寫呢？對于一般的數(shù)除法，商的小數(shù)點后的字會越來越長，因為我們認數(shù)字的位數(shù)越靠后，其大小”就越小，所以我們能寫出這樣的無窮小數(shù)。是要做出上面這樣的展開其實是默認的序列會越來“小”，我們先寫，這樣需要算，最后整體移動一。計算如下細心的讀者會現(xiàn)，這樣的除法之所以每步都能算出商的一位數(shù)字依賴于是域這個事實，所對于不是素數(shù)的數(shù)，不是，也就不能這樣展開。這就算出了現(xiàn)在完全依靠類，我們得到了這樣的展開。對任意素數(shù)，我們稱這的展開為進展開。這樣的開與小數(shù)的進制表示非常似，這也也解釋了它的名。但這純粹是形式上的。們還需要解釋三個問題：理函數(shù)在某點的洛朗展開然與“局部”有關(guān)，但是理數(shù)在素數(shù)處的進展開為么也叫局部？為什么也是局部？究竟要怎么嚴格定進展開？也就是說，如何義？為什么叫局部？我們要把中的點與聯(lián)系起來，樣才能知道，對于來說，究竟是什么意思。為此我需要理想的概念。對于一交換環(huán)，理想是一個滿足下性質(zhì)的真子集：對于加法封閉；，也就是說的元乘上任意中的元之后，結(jié)仍在中。這個定義原本是默爾（Ernst Eduard Kummer）與戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）為了解決代數(shù)數(shù)域中素元解不成立而提出的（這也為什么叫做理想：一個非“理想”的子集），代數(shù)何學家們卻找到了它的幾意義。我們用來表示中包的最小理想（也就是說由成的理想）。這是一個極理想，也就是說，它不是何理想的真子集。實際上對于中的任意點，都是極理想。而反過來，中的所極大理想，全都形如。所的點與的極大理想一一對。這樣我們就能考慮的極理想，來當作它的點了，的極大理想正是所有形如理想。這樣簡單的類比其還不能稱為“幾何”。這等到格羅滕迪克（Alexander Grothendieck）創(chuàng)造性地提出概型理論，研究的代數(shù)何與研究的數(shù)論才能真正一在一起。在這套理論中環(huán)的素理想（本文中不需這個概念）被稱為點，而大理想則是閉點。這套理需要更加艱深的背景知識本文就不做介紹了?？傊?上面我們用到的洛朗展開進展開，都是對應(yīng)兩個環(huán)閉點。如果接受這樣的設(shè)，你就會發(fā)現(xiàn)“局部”的法沒什么問題。那么在中展開，也就是小數(shù)展開，算什么呢？它其實是對應(yīng)理函數(shù)在無窮遠點的洛朗開。如圖所示img復平面上的任何點都可以對應(yīng)于面上的某點，只需要連接的頂端與復平面上的點，段一定會交于球面上的一。這樣就建立了復平面與面（除了頂端一點）的一對應(yīng)。而如果在復平面上任何方向接近無窮，轉(zhuǎn)換球面上，就一定會逼近頂。這樣我們就可以把這個面當作是的擴充，稱為黎球面，記作?，F(xiàn)在要對有函數(shù)在無窮遠點處做洛朗開，其實就是把里的有理數(shù)看作是是的函數(shù)，然后處作洛朗展開。也就是因這樣的類似性，我們上面義的判別式才寫作。定義了定義，我們首先得知道什么。從邏輯上來說，第個定義的應(yīng)該是自然數(shù)，后才是, 但是這每一步是怎么來的呢？是由皮黃帝諾理定義的，也就是從開始規(guī)定每個數(shù)都有一個后繼，所以可以使用數(shù)學歸納。隨后我們要得到，該怎辦呢？直觀來看，定義整允許了負數(shù)的存在。但是數(shù)究竟是什么？比如說，其實是，也可以是。所以果要用來定義的話，一個數(shù)實際上是中的一個等價，也就是當時，我們規(guī)定價關(guān)系。這樣就可以定義所有等價類構(gòu)成的集合。然是的子集，因為自然數(shù)當于是這個等價類。類似方法可以構(gòu)造：因為允許數(shù)存在，而且如果，就有所以我們定義，其中當時而整數(shù)也可以等同于等價，所以也是的子集。上面次擴張，都是允許了某種的運算，然后通過取等價的方式來構(gòu)造的。那么是許了什么運算呢？答案是極限。從事后諸葛亮的角來看，如下序列的極限是但是現(xiàn)在我們只有，所以們只能說，這個序列在中不收斂的。如果讓所有像樣的序列都收斂到一個數(shù)那想必就是了。但并不是有序列都收斂，比如所以們需要對序列加以限制，后取某種等價類。限制后序列被稱為柯西列，定義下：對于有理序列，滿足于任意，都存在一個，使只要，就有。直觀來看，是要求序列的尾部擺動趨。不難證明，收斂于有理的序列都是柯西列，所以可以說是中收斂序列的自推廣。當然兩個柯西列有能收斂于同一個數(shù)，所以們還需要等價關(guān)系當且僅。這樣所有柯西列組成的合中的所有等價類就定義。所有的有理數(shù)都等同于常數(shù)柯西列的等價類，所也是的子集。這也可以解一個對外行而言難以解答問題。其實是柯西列，而是柯西列。他們的差是序，趨于，所以兩個柯西列價。不過我們要注意一點柯西列的定義依賴于。當這里的的定義是平常意義的絕對值。絕對值表示兩數(shù)之間的距離。在中，是來越小的。但是我們看到在上面的進展開中，越來小的卻是，這就提示我們應(yīng)該更改這個距離的定義我們暫且把這種新距離稱，稱為進度量。我們需要大，就越小，所以一個自的定義是。其實底數(shù)不一要是，取任何大于的數(shù)都以（他們決定的柯西列是全一致的），之所以取只為了方便。當然，距離并是隨便取的，函數(shù)需要滿三條性質(zhì)才能叫做度量函（這其實定義了域上的范）：當且僅當；；，也就三角形法則，兩邊之和不于第三邊。這樣只要有距函數(shù)，就能定義柯西列，能定義新的域。這個過程稱為完備化，因為我們稱何柯西列都收斂的域為完域。總結(jié)一下，就是說的對值度量完備化得到，而進度量完備化就定義為，是我們想要的進數(shù)域。我甚至可以對定義類似的距，得到的完備化就是形式朗級數(shù)域和。所謂形式洛級數(shù)，就是形如一個洛朗數(shù)的表達式，不過不用處收斂問題。則通過洛朗展，嵌入到這些形式洛朗級域中作為子集。的完備化過我們并不把稱為局部域這是別的原因了，與本文關(guān)。我們可以看到，這些入關(guān)系與進數(shù)非常相似。然任意給一個度量就能定柯西列，那除了絕對值和度量之外，還有別的方法義距離嗎？答案是沒有。中，任意一個滿足上面三性質(zhì)的度量，都等價于絕值或者是某個進度量。也是說，以上我們提到的就所有的完備化方案了。我平常計算實數(shù)的時候倒并會總是考慮柯西列，反而小數(shù)展開更常用；同樣，際計算進數(shù)的時候，更常進展開。運用以上構(gòu)造，們可以證明當且僅當方程中有解。所以我們開篇提的定理，就可以表述為：中有解當且僅當其在所有中有解。我們自然而然會，是不是任意給一個多項方程，其存在有理解的條都等同于存在實數(shù)解和所進數(shù)解？答案是否定的，不少多項式不成立這個結(jié)。這激發(fā)起了數(shù)學家們的奇心：究竟哪些多項式有似的性質(zhì)呢？我們把這個向稱為局部 — 整體原則，直到今天，它所催生的知識還在源源不斷滋養(yǎng)著個數(shù)論的研究。跟現(xiàn)實有么關(guān)系嗎？的確，數(shù)論是離現(xiàn)實世界非常遙遠的一學科。近些年來，有部分論被應(yīng)用于密碼學。而要接應(yīng)用于物理，以描述現(xiàn)世界，并被大多數(shù)物理學所接受，這樣的工作目前不多。這從邏輯上其實是奇怪的。的完備化只有和但為什么我們今天的物理論全都是用及其代數(shù)閉包述的呢？進數(shù)與實數(shù)從邏上講沒有任何高下之分，們都可以做導數(shù)，做積分大多數(shù)你能想到的分析工，都能平等地用到它們身。那為什么我們生活在實世界，而不是進數(shù)世界呢還真有人想到了這種可能。弦論中，弦掃過的世界是用一維復流形（也就是曼面）描述的，但是如果黎曼面換成是進幾何學中應(yīng)的概念，也能創(chuàng)造出一弦論，稱為進弦論。目前看，這方面的研究成果還于玩具階段。不過，這并影響我們的好奇心。畢竟我們仰望夜空，只是因為星很美麗。參考文獻[1] 加藤和也，黑川信重，齋藤毅.數(shù)論 I——Fermat 的夢想和類域論.[2] Neal Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions.

更新內(nèi)容

一、修復bug，修改自動播放;優(yōu)化產(chǎn)品用戶體驗。

二、 1.修復已知Bug。2.新服務(wù)。

三、修復已知bug;優(yōu)化用戶體驗

四、1，交互全面優(yōu)化，用戶操作更加便捷高效;2，主題色更新，界面風格更加協(xié)調(diào);3，增加卡片類個人數(shù)據(jù)

五、-千萬商品隨意挑選，大圖展現(xiàn)商品細節(jié)-訂單和物流查詢實時同步-支持團購和名品特賣，更有手機專享等你搶-支付寶和銀聯(lián)多種支付方式，輕松下單，快捷支付-新浪微博，支付寶，QQ登錄，不用注冊也能購物-支持商品收藏，隨時查詢喜愛的商品和歷史購物清單。

六、1.bug修復，提升用戶體驗;2.優(yōu)化加載，體驗更流程;3.提升安卓系統(tǒng)兼容性

七、1、修復部分機型bug;2、提高游戲流暢度;